« Le livre de la nature est écrit dans la langue mathématique, et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans lesquels il est humainement impossible d’en comprendre le moindre mot. » Ce célèbre aphorisme de Galilée a scellé l’alliance des mathématiques et de la physique. Et pourtant, trois siècles plus tard, Einstein se montrait plus sceptique.

Dans ce livre, Bernard Diu montre que, en effet, si les mathématiques sont un instrument indispensable de la physique, elles n’en constituent pas le fondement. En multipliant les exemples, il marque la différence entre la mathématique du mathématicien et celle du physicien.

Un livre de nature à remettre en question l’enseignement de la physique dans nos écoles et des sciences en général, soumis à l’hégémonie des mathématiques.

Bernard Diu est professeur émérite à l’université Denis-Diderot-Paris-VII et chercheur au laboratoire de physique théorique des hautes énergies du Campus Jussieu. Il a publié Les atomes existent-ils vraiment ?, Traité de physique à l’usage des profanes, Les théories meurent aussi, et, avec Bénédicte Leclercq, La Physique mot à mot.

1. Couverture
2. Titre
3. Copyright
4. Prologue - Divorce
5. Première partie - Les paradoxes éléates
   1. Chapitre premier - La flèche de Zénon
      1. Paradoxe de la flèche
      2. La grandeur vitesse
      3. Les infiniment petits
      4. Le vecteur vitesse
      5. Tir à l’arc
      6. Appendice I
      7. Appendice II – Accélération normale
   2. Chapitre 2 - La poursuite infernale, alias My Darling Clementine
      1. Le paradoxe d’Achille et la tortue
      2. Formalisation (mise en forme)
      3. Solution raisonnable
      4. Discussion physique
      5. « Le Lièvre et la Tortue »
      6. Solution paradoxale
   3. Chapitre 3 - En poursuivant…
      1. Réflexions sur la puissance de la mathématique
      2. Démonstration
      3. Commentaires numériques
      4. Suites et séries
      5. Séries de perturbation
      6. Expériences de pensée
6. Deuxième partie - Chimères
   1. Chapitre 4 - Des chimères en général
      1. De l’infini mathématique
      2. Chimères physiciennes
   2. Chapitre 5 - Un univers chimérique
      1. Lois fondamentales
      2. Composition des vitesses
      3. Accélération
      4. Appendice – Calcul de la vitesse accélérée
   3. Chapitre 6 - La chimère « en acte »
      1. Des vitesses « matérielles »
      2. Des hautes énergies
      3. De la particule chimérique « actuelle »
7. Troisième partie - Analyse dimensionnelle
   1. Chapitre 7 - Règles du jeu
      1. Unités et dimensions
      2. L’atome d’hydrogène, fidèle archétype
   2. Chapitre 8 - Arguments dimensionnels divers
      1. La « constante de structure fine »
      2. Énergie du corps noir
      3. Les « grandeurs de Planck »
   3. Chapitre 9 - Propagation
      1. Équations aux dérivées partielles
      2. Équations d’ondes
      3. Propriété spécifique des solutions
   4. Chapitre 10 - Diffusion
      1. Équation de la chaleur
      2. Diffusion libre
      3. Diffusion « forcée »
   5. Chapitre 11 - Phénomènes critiques
      1. Un exemple spectaculaire
      2. Données théorico-expérimentales succinctes
      3. L’invariance d’échelle
8. Quatrième partie - Différences et sommes, Différentielles et intégrales
   1. Chapitre 12 - La chimère de l’infiniment petit
      1. De la vitesse « instantanée » en automobile
      2. De la vitesse « instantanée » en athlétisme
   2. Chapitre 13 - Un calcul différentiel et intégral
      1. Un problème simple
      2. Calcul différentiel
      3. Intégration
      4. Intégration analytique
   3. Chapitre 14 - Loi de désintégration
      1. Origine théorique de la loi de désintégration
   4. Chapitre 15 - Distribution de charge
      1. Distribution ponctuelle
      2. Énergie potentielle
9. Cinquième partie - Invariance et covariances
   1. Chapitre 16 - Invariance des lois physiques par translation et par rotation
      1. L’espace de la physique « classique »
      2. Transformations actives et transformations passives sur un système physique
      3. Conditions générales d’invariance
      4. Implications de l’invariance sur la forme des lois physiques
   2. Chapitre 17 - Scalaires, vecteurs, tenseurs
      1. Grandeurs scalaires
      2. Grandeurs vectorielles
      3. Grandeurs tensorielles
   3. Chapitre 18 - Opérations de symétrie. Pseudo-scalaires et pseudo-vecteurs
      1. Vrais vecteurs et pseudo-vecteurs
      2. Vrais scalaires et pseudo-scalaires
   4. Chapitre 19 - Scalaires, vecteurs et tenseurs en relativité (restreinte)
      1. Introduction succincte aux idées fondamentales de la théorie de la relativité
      2. L’invariance relativiste et l’espace-temps de Minkowski
      3. Transformation des grandeurs physiques
   5. Chapitre 20 - Invariance relativiste et lois de conservation
      1. Un exemple simple
      2. Conservation de l’impulsion en mécanique non relativiste
      3. Conservation de l’impulsion en mécanique relativiste
      4. Invariance et conservation
10. Sixième partie - Probabilités
    1. Chapitre 21 - Notions probabilistes élémentaires
       1. Notion de probabilité
       2. Les deux lois de composition fondamentales
       3. Évaluation concrète des probabilités
    2. Chapitre 22 - Mécanique statistique
       1. Entrée en scène des probabilités
       2. Le postulat fondamental de la mécanique statistique
       3. L’entropie statistique
       4. L’entropie statistique maximale
       5. Retour sur le postulat
       6. Ensembles statistiques et principe ergodique
    3. Chapitre 23 - La mécanique quantique et le « paradoxe EPR »
       1. Verdict de l’expérience
    4. Chapitre 24 - Irréversibilité
       1. Réversibilité des équations microscopiques
       2. L’équation de Boltzmann
       3. Irréversibilité : un exemple simple
       4. Irréversibilité et indéterminisme
       5. Irréversibilité : paradoxes
11. Septième partie - Principes variationnels
    1. Chapitre 25 - Le principe de Fermat
       1. Optique géométrique
       2. Énoncé de Fermat
       3. Mirages
       4. Propagation rectiligne et retour inverse
       5. Réflexion
       6. Réfraction
       7. Le principe de Fermat : véritable énoncé
    2. Chapitre 26 - La condition d’entropie maximale
       1. Postulat de la thermodynamique
       2. Grandeurs thermodynamiques conjuguées
       3. Condition d’entropie maximale (exemples d’application)
       4. Note – Étude circonstanciée de l’équilibre thermique
       5. Stabilité d’un équilibre
    3. Chapitre 27 - Le principe de moindre action
       1. Le formalisme de Lagrange
       2. Énoncé du principe
       3. Les équations de Lagrange retrouvées
    4. Chapitre 28 - Défense et illustration des méthodes variationnelles
12. Épilogue
    1. L’incroyable et triste histoire de la candide fonction delta et de sa mathématique inhumaine
13. Index