Nul doute que le sens de l'espace soit au cœur de nos pensées. Nous pensons des objets dans l'espace, nous les voyons, nous les touchons dans l'espace. Mais pensons-nous l'espace lui-même ? Est-ce seulement une forme ou bien est-ce aussi un objet ? La question semble résolue depuis longtemps, tant il est vrai que les mathématiciens ont depuis longtemps créé par abstraction une science des objets en tant qu’ils sont dans l’espace. C’est la géométrie. Est-ce vrai ? Et comment ? En s'attaquant à cette question, centrale depuis Kant, Gilles Gaston Granger poursuit son œuvre, placée sous le signe de la philosophie scientifique.

Philosophe, Gilles Gaston Granger est professeur honoraire au Collège de France. Il est l'auteur de classiques comme Essai d’une philosophie du style ou Pour la connaissance philosophique et, plus récemment, de La Vérification, Le Probable, le Possible et le Virtuel et de L'Irrationnel.

1. Couverture
2. Titre
3. Copyright
4. Dédicace
5. Sommaire
6. INTRODUCTION
   1. Penser la spatialité
   2. Perception et géométrie
   3. Physique et géométrie
   4. Le concept mathématique de spatialité
7. PREMIÈRE PARTIE - LA NOTION DE « FORMES » GÉOMÉTRIQUES
   1. Chapitre premier - FORMES ET TRANSFORMATIONS
      1. Formes et qualités
      2. La mobilisation des formes et le thème de la géométrie projective
      3. Les figures fondamentales
      4. Géométrie projective et caractères globaux des figures fondamentales
      5. Formes projectives et métriques
   2. Chapitre II - STABILISATION DES SYSTÈMES DE FORMES ET HIÉRARCHISATION DES GÉOMÉTRIES
      1. Préhistoire
      2. Les géométries non euclidiennes comme formes de spatialité
      3. Formes de spatialité et invariances selon des groupes de transformations
   3. Chapitre III - FORMES ET COMBINAISONS
      1. Formes locales et formes globales
      2. Les formes élémentaires de la topologie algébrique
      3. Le calcul des homologies
      4. La déformation continue des figures et les formes de spatialité
      5. Déspatialisation ultime : algèbre homologique
8. DEUXIÈME PARTIE - TEXTURES
   1. Chapitre IV - LA CONCEPTUALISATION DU CONTINU SPATIAL
      1. Les paradoxes zénoniens du continu
      2. Le paradoxe de Cantor
   2. Chapitre V - L’ABSTRACTION TOPOLOGIQUE
      1. Bolzano et les concepts ensemblistes
      2. Le système des concepts topologiques ensemblistes
      3. Tératologie
9. TROISIÈME PARTIE - MESURE ET REPÉRAGE
   1. Chapitre VI - MESURER UN ESPACE
      1. L’idée cartésienne de mesure d’un segment de courbe
      2. La mesure comme problème de quadrature : Archimède et Cavalieri
      3. Pascal et Leibniz
      4. La théorie formelle de la mesure
   2. Chapitre VII - STRUCTURE D’« ESPACE » VECTORIEL ET REPRÉSENTATION
      1. Espaces vectoriels et spatialité
      2. Un intermède historique : l’élaboration grassmannienne
      3. De nouveaux objets multilinéaires dans les espaces vectoriels
   3. Chapitre VIII - LE CONCEPT DE VARIÉTÉ
      1. La dimension
      2. Dimension et repérage
      3. Dimension et topologie
      4. Dimension et mesure
      5. La théorie des surfaces
      6. Le mémoire de Riemann : des surfaces aux variétés
      7. Variétés : repérage et linéarisation
10. POUR CONCLURE
11. OUVRAGES CITÉS
12. Du même auteur aux Éditions Odile Jacob
13. Index