Sait-on qu’un nœud de cravate ou encore des tresses correspondent à ce qu’on appelle un problème de topologie ? Il existerait donc des mathématiques « naturelles ».

Marc Chemillier les a retrouvées dans les arts décoratifs des sociétés de tradition orale, dans leurs jeux de stratégie ou leurs techniques de divination. Ou encore, comme chez nous, dans la musique.

Cette passionnante enquête ethnologique confirme que les mathématiques naturelles sont analogiques (tout le monde peut dire que 8 est plus grand que 7), quand les mathématiques formelles sont discursives (tout le monde ne sait pas forcément calculer 8+7).

Un divertissement exotique qui fait mieux comprendre le fonctionnement de la pensée.

Marc Chemillier, mathématicien et musicien, est maître de conférences à l’université de Caen et chercheur à l’Ircam.

1. Couverture
2. Titre
3. Copyright
4. Avant-propos
5. Chapitre premier - Mathématiques sans écriture ?
   1. Écriture, formalisme et intuition
   2. Les représentations d’un point de vue psychologique
   3. Enquête de terrain et savoirs de tradition orale
6. Chapitre 2 - Arts visuels
   1. Classification des symétries ornementales
   2. L’art de l’éphémère
   3. Règle de la ligne continue
   4. Idée mathématique et démonstration : le théorème d’Euler
   5. Le monde des esprits
   6. Du Vanuatu à l’Angola
   7. Dessins de type « coq en fuite »
7. Chapitre 3 - Jeux de stratégie
   1. Démonstration et raisonnement logique
   2. Les jeux de stratégie
   3. Le livre du capitaine Robert S. Rattray
   4. Groupes de marche et automates cellulaires
   5. Groupes de marche augmentés et figures périodiques
   6. Démonstration du résultat de Bouchet par Henning Bruhn
   7. Positions déterministes dans les fins de partie
   8. Explications d’un expert sur les fins de partie
8. Chapitre 4 - Musique (1) : rythmes asymétriques
   1. Des séries inégales de deux séparés par des trois
   2. Propriété de l’imparité rythmique
   3. Rythmes asymétriques avec plus de deux éléments de longueur trois
   4. Construction des rythmes vérifiant l’imparité rythmique
9. Chapitre 5 - Musique (2) : formules de harpe en canon
   1. La harpe dans l’ancien royaume Nzakara
   2. Formules de harpe en canon
   3. Graphe d’enchaînement des couples de cordes
   4. Propriétés mathématiques et représentations mentales
   5. Structure en escalier des formules de harpe
   6. Rotations cachées des formules de harpe nzakara
10. Chapitre 6 - Divination (1) : règles de la géomancie
    1. La tradition de la géomancie d’origine arabe
    2. La construction des tableaux géomantiques
    3. Les seize figures de la géomancie et l’interprétation des tableaux
    4. Origine du classement en points cardinaux
11. Chapitre 7 - Divination (2) : cognition
    1. La distinction pair/impair
    2. Calcul mental des filles
    3. Tableaux remarquables toka ou fohatse
    4. Transformations de la matrice mère
12. Conclusion
13. Notes
14. Index