Tout sur les mathématiques : les fondements, les énigmes, la relation avec la réalité, les mathématiques à travers la science, la géométrie, la finance et l'économie, les perspectives sur les recherches actuelles. L'Université de tous les savoirs : une approche contemporaine des différents domaines de la connaissance dans un esprit qui est à la fois celui du bilan encyclopédique et celui du questionnement d'avenir. Contributions notamment d'Yves Meyer, Jean-Pierre Kahane, Uriel Frisch, Jean-Pierre Bourguignon, Benoît Mandelbrot, Alain Connes.

1. Couverture
2. Titre
3. Copyright
4. Introduction
5. Mathématiques et réalité - par Pierre Cartier
6. L’Énigme du théorème de Fermat - par Yves Hellegouarch
   1. Nature du problème
   2. Stratégie de la preuve de Wiles
   3. Brève conclusion
   4. Conclusion
7. Les fondements des mathématiques - par Jean-Yves Girard
   1. Le formalisme mathématique
   2. L’Arithmétique de Peano AP
   3. Mathématiques vs. Informatique
   4. La diagonale de Cantor
   5. L’expansivité
   6. Les paradoxes
   7. La récessivité
   8. Le Popperisme
   9. Le théorème de Gödel
   10. Négations et négationnistes
   11. Le post-Gödelisme
   12. La ludique ou l’extinction du Popperisme
8. Les ondelettes et la révolution numérique - par Yves Meyer
   1. La mode des ondelettes
   2. Le programme de Fourier
   3. Le programme de l’Institute for the Unity of Science
   4. La découverte, par Jean Morlet, des ondelettes « temps-échelle »
   5. La révolution numérique
   6. Conclusion
9. La théorie des nœuds - par Eva Bayer
   1. Les débuts : Vandermonde, Gauss, Tait
   2. Théorie combinatoire des nœuds : opérations de Reidemeister
   3. Invariants de nœuds
10. Espaces et nombres - par Jacques Tits
    1. Les origines
    2. La frontière entre la géométrie et l’algèbre
    3. Les objets mathématiques
    4. Les nombres
    5. Les espaces
11. Analyse, modèles et simulations - par Pierre-Louis Lions
    1. Introduction
    2. Exemples de problèmes et de simulations
    3. EDP : un outil essentiel
    4. Analyse et applications
    5. Prospective
12. Nécessité et pièges des définitions mathématiques - par Jean-Pierre Kahane
13. Mathématiques et économie - par Ivar Ekeland
    1. Modèle 1 : Le travail est un gâteau à partager
    2. Modèle 2 : Le travail est un facteur de production
    3. Modèle 3 : Le travail est un produit
    4. Quelle leçon tirer de ces trois exemples ?
14. Les nombres et l’écriture - par Jim Ritter
    1. Naissance de l’écriture et nombre : 3200-2100
    2. Conclusion
15. La turbulence - par Uriel Frisch
16. Les probabilités et le mouvement brownien - par Philippe Biane
    1. Les lois du hasard
    2. Le mouvement brownien
    3. L’équation de la chaleur
    4. Théorie mathématique et applications technologiques
    5. Perspectives actuelles
17. Espaces courbes - par Jean-Pierre Bourguignon
    1. À la recherche de l’espace courbe perdu
    2. Du côté de chez Euclide
    3. Le côté de Göttingen
    4. À l’ombre des nouvelles géométries en fleurs
    5. Riemann et Ricci-Curbastro
    6. La Flexible ou Einstein comblé
    7. La Chromatique
    8. L’espace courbe ubiquiste
    9. Épilogue
18. L’anneau fractal de l’art à l’art à travers la géométrie, la finance et les sciences - par Benoît Mandelbrot
19. Géométrie non-commutative - par Alain Connes
20. Les caprices des marchés financiers : régularités et turbulences - par Jean-Philippe Bouchaud
21. La symétrie ici et là - par Henri Bacry
22. Les auteurs
23. Table